Чему равна гипотенуза в равнобедренном треугольнике



Треугольником называется фигура, которая складывается из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами.

Виды треугольников

Треугольник называется равнобедренным, в случае если у него две сторны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все сторны равны, называется равносторонним либо верным.

Треугольник называется прямоугольным, в случае если у него имеется прямой угол, другими словами угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

Треугольник называется остроугольным, в случае если все три его угла — острые, другими словами меньше 90°.

Треугольник называется тупоугольным, в случае если один из его углов — тупой, другими словами больше 90°.

Основные линии треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника

  1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника однообразной площади.
  2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, полагая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  3. Целый треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Биссектриса

Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрис треугольника

  1. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
  2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .
  3. Точка пересечения биссектрис треугольника есть центром окружности, вписанной в данный треугольник.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот треугольника


  1. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
  2. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Срединный перпендикуляр

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, именуют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника

  1. Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Правильно и обратное утверждение: любая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
  2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, есть центром окружности, обрисованной около этого треугольника .

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Чему равна гипотенуза в равнобедренном треугольнике

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине данной стороны.

Формулы и соотношения

Показатели равенства треугольников

Два треугольника равны, в случае если у них соответственно равны:

  • две стороны и угол между ними;
  • два угла и прилежащая к ним сторона;
  • три стороны.

Показатели равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, в случае если у них соответственно равны:

Чему равна гипотенуза в равнобедренном треугольнике

Подобие треугольников

Два треугольника подобны, в случае если выполняется одно из следующих условий, именуемых показателями подобия:

  • два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;
  • две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны;
  • три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

В аналогичных треугольниках соответствующие линии (высоты. медианы. биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру обрисованной около треугольника окружности :

Чему равна гипотенуза в равнобедренном треугольнике

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Формулы площади треугольника

a, b, c — стороны; — угол между сторонами a и b ; — полупериметр; R — радиус обрисованной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; ha высота, проведенная к стороне a .

Статьи по теме